在嫌疑人被执行了六日的刑事拘留之后，侦查机关往往会在这段时间里对嫌疑人进行深入的审讯和详尽的犯罪事实调查。
如若认为有必要对其采取逮捕措施，则应在截止日期前向相关司法部门提出逮捕请求。
同时，家属或嫌疑人所在单位的律师亦有权为其提供相应的法律援助服务，以进一步了解案件的详细情况并申请办理取保候审手续。
值得一提的是，根据相关法规，刑事拘留期限最长期限可长达37日（此期间已包含向上级司法部门提请批准逮捕的时间）。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。