按照法律规定，当被采取刑事拘留措施之后，公安部门有义务在三个工作日之内向检察机关提交提请审查批准逮捕的申请。
然而，针对某些重大且复杂的案件，这一期限可适当延长至四个工作日。检察院则需要在收到公安机关提交的提请批准逮捕书之日起的七个工作日之内，对是否批准逮捕做出最终决定。总的来说，从刑事拘留到批准逮捕的整个过程，其法定时限通常不会超过十个工作日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：
“公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。”