在刑事拘役期长达37日之际，涉案人员或者其近亲属应当尽早寻找到具有资质的律师进行辩护，享受法律援助服务。律师能够与当事人进行面谈，深入了解案件情况，提供相关的法律咨询意见，并在必要时提出取保候审的申请。
同时，涉案人员的亲人也有权利向负责办理此案的执法机构了解实际情况，确保他们的合法权益得到充分保障。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条：
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。