根据中国法律规定，在当事人被刑事拘留之后，公安机关有义务在拘留期结束前的三个工作日内提出请求，请求人民检察院对其进行批捕。
然而，如果遇到某些特殊情况，例如犯罪嫌疑人故意逃离案件发生地或者多次实施犯罪行为，亦或是纠集他人共同作案等情况，公安机关可以申请将批捕期限延长至四个工作日。而对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关则有权将批捕期限延长至三十个工作日。在此期间，人民检察院必须在七个工作日内做出是否批准逮捕的决定。需要注意的是，这一过程并不属于立案环节，立案通常会在侦查工作的早期阶段就已经完成了。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。