根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，对妨害公务的犯罪嫌疑人实施刑事拘留的法定时长上限为总计37日。之所以设定如此期限，主要源于《刑事诉讼法》中对此类案件的严格规定。当公安机关发现有犯罪嫌疑时，应于24小时内通知其家属，同时在拘留后的第三个工作日内，向人民检察院提交批准逮捕的申请，如遇特殊情况，则可延长至七个自然日。而人民检察院也需在此期间内做出是否批准逮捕的决定。若在后续调查过程中确需延长侦查羁押期限，须获得上级部门的批准，方可延长一个月。因此，从拘留开始直至可能的逮捕决定下达为止，整个流程的最长时限约为37天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》
第八十九条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。