逃犯被依法采取刑事拘留措施后，其羁押期限通常自拘留当日开始计算，原则上最长期限不得超出三十七日。这其中涵盖了由公安机关提请检察机关审查批准逮捕的时间（一般情况下为期七日）以及人民检察院对批捕申请进行审查并作出决定的时间（最长可达十四日）。如有特殊情形，经过上级人民检察院的批准，羁押期限还可延长至一至四个月不等。
然而需要特别指出的是，以上所述仅针对一般情况而言，实际案件的处理过程中，由于案情的复杂程度各异，可能会出现与上述规定不符的情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。