根据中华人民共和国刑事诉讼法之严格规定，任何涉嫌触犯相关罪名从而遭到逮捕的犯罪嫌疑人或被告人，又或者是正在受审问询的被告人，在他们被关押在诸如万源市看守所等类似场所期间，皆有权利委任律师并由律师代表其辩护。一旦律师接收到被委托人的授权委托，他便有权依法与关押中的嫌疑人或被告人进行会面，为他们提供全面的法律咨询和援助服务。
然而，至今为止，并未发现有任何特殊的法规条文明确禁止律师在万源市看守所与当事人进行会面。因此，从理论层面来看，只要遵循法定的程序要求，律师完全有可能在万源市看守所与当事人进行会面交流。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条：
“辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。”