根据刑事诉讼法相关规定，当犯罪嫌疑人士被依法采取刑事拘留措施之后，负责调查此案的侦查机构需在拘留期限（通常为三十日）的最长期限内向检察机关提交申请以请求批准对其执行逮捕。若经检察机关批准，则公安机关将继续实施逮捕行动；反之，若未获得批准，公安机关则需要立即解除嫌疑人的拘留状态或是改用其他适当的限制人身自由的强制措施。请您特别留意，以上所述时间区间已经包含了检察机关在审查逮捕过程中的七个工作日。然而请注意，以上所述均为常规情形下的应对流程和处理时限，倘若案件存在特殊情况，那么相应的处理周期可能会有所延长。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。