根据相关法律规定，刑事拘留的最长期限为三十七天。这是指在公安机关的侦查阶段中，针对涉嫌违法犯罪的人员，在依法实施刑事拘留措施之后，应当在三个工作日内申请检察院批准逮捕，但如遇特殊情况，审批期限可延长一到四个工作日。而对于那些流窜作案、频繁作案及组成团伙进行作案的重大犯罪嫌疑人，审批期限则有可能延长至三十天。在检察院接收到公安机关递交的提请批准逮捕文书之后，应当在七个工作日之内做出是否批捕的决策。最终，整个审批流程的最长时限不得超出三十七天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。