依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之规定，公安机关在拘留被羁押人员之后，若判定有必要实施逮捕，应在拘留期限内即三日内向所在地区的人民检察院提交申请审核批准。在特殊情况之下，此申请审核批准的期限可顺延一日到四日期限。如涉及惯犯、多起犯罪行为以及团伙犯罪等重大嫌疑人，申请审核批准的期限则可延长至三十日。人民检察院在收到公安机关递交的逮捕申请批准书后，应在七日内做出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。若人民检察院未予批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放被拘留者，同时将执行情况及时通报给人民检察院。若需进一步调查取证，且符合取保候审或监视居住条件的，公安机关有权依法采取相应的强制措施。因此，若刑事拘留期限超过15天，公安机关应根据案件的实际情况，决定是否向人民检察院提交申请审核批准逮捕。若人民检察院批准逮捕，则将依照逮捕程序进行后续的侦查工作；若人民检察院未予批准逮捕，公安机关应立即释放被拘留者，并向人民检察院通报执行情况。若需进一步调查取证，公安机关可依法采取取保候审或监视居住措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”