依据我国现行法律规定，刑事拘留后的批捕决定权归属人民检察院。若未获得批准逮捕的许可，公安部门必须在接收到不予批准逮捕的决定文书之后，立即释放被拘押的被告人。根据常规情况分析，释放的期限应该在接获决定书后的24小时之内完成。在释放被告的过程中，如需采取保证人担保或者监视居住措施，相关的手续也将同步进行办理。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。