根据我国法律规定，公安部门对于犯罪嫌疑人实施刑事拘留的最长期限一般不得超过37天。其中包含了侦查阶段可能发生的两次延长情况：首轮拘留期的最长时长为3日，经主管部门审批同意后可延至上月7日；针对流窜作案、多次作案或团伙作案等情节恶劣的重大嫌疑分子，拘留期限还可延长至30日。然而，在经过上述拘留期限之后，检察部门将在接收到相关案件材料后的7个工作日内，做出是否批准逮捕的决定。若检察部门未能及时做出决定，公安部门应立即释放犯罪嫌疑人。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。