依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关条款之规定，若公安机关在处置对被拘留者的事务中，认定有必要实施逮捕行为时，应在拘留期限届满之日起的三日内，向当地人民检察院提交审查审批申请；如遇特殊情形，经申请，审查批准时间则可延长为一天到四天不等。
此外，针对那些作案手法诡秘、频发、纠合他人共同犯罪的重大嫌疑人，其审查批准的时间还可进一步延长至三十天。因此，若公安机关在无特殊情况下，未能在拘留期满后的三日内提交审查审批申请，或者在特殊情况下，超出延长的时限（一天至四天或三十天）仍未提交审查审批申请，那么该公安机关对被拘留者的拘留行为便可能涉嫌违法。倘若超过上述时限，公安机关既未释放被拘留者，又未及时通知人民检察院，那么该公安机关的行为亦可能构成违法。
然而，关于“购买新车而被刑事拘留的天数是否构成违法”这一问题，上述法条并未明确规定刑事拘留的具体天数，仅对拘留后的审查批准时间作出了相应的限制。因此，判断是否违法需综合考虑多种因素，例如拘留的缘由、拘留的法律依据以及提交审查审批的时间等等。若公安机关在法定时限内提交审查审批申请，且审查批准程序合法，那么拘留行为本身并不构成违法。反之，若超过法定时限且无正当理由，那么拘留行为就有可能构成违法。总而言之，我们不能简单地回答“购买新车而被刑事拘留的天数是否构成违法”这个问题，因为这需要结合具体案件进行深入分析。若超过法定时限且无正当理由，拘留行为就有可能构成违法。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”