按照我国现行法律规定，刑事拘留期间，被拘留者应被羁押于当地看守所。在公安机关实施拘留行为时，必须严格遵守法定程序，出示正式的拘留证件。在拘留完成之后，公安机关有责任立即将被拘留者移送至看守所进行监管，最晚不得超过24个小时。
同时，公安机关对已被拘留的人员，应当在拘留期限内的24小时之内进行审讯。若在审讯过程中发现不应采取拘留措施的情况，必须立即予以释放，并向其发放相应的释放证明文件。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。