刑事拘留的严谨流程通常由以下几个主要环节构成：
首先，公安机关接获案件举报后，会迅速展开调查工作并对相关嫌疑人进行详细的讯问，确认其确实存在犯罪行为且需要承担相应的刑事责任之后，便会依法作出拘留的决定。
其次，公安机关会根据实际情况制作拘留证，并在规定时间内（即24小时之内）将该文件送达给嫌疑人本人。
此外，公安机关还需及时通知嫌疑人家属有关其亲人被拘留的消息，并将嫌疑人移送至看守所进行羁押。在整个过程中，我们必须确保嫌疑人的合法权益得到充分保护，例如为他们提供聘请律师的机会以及申请取保候审等权利。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条规定：
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。