倘若在犯罪嫌疑人或被告被实施刑事拘留之后选择潜逃，那么公安部门会立刻启动对其的追捕行动。
依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》之规定，对于那些可能面临判处徒刑及以上刑法处罚的犯罪嫌疑人和被告来说，若存在潜在的逃跑风险，则可依法采取逮捕措施。而这种逃跑行为很可能导致他们的法律责任进一步加重，其中包括妨碍司法公正的指控。一旦成功将其抓获，便将依照相关法律法规继续推进刑事审判程序。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条：
对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
(一)可能实施新的犯罪的；
(二)有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
(三)可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
(四)可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
(五)企图自杀或者逃跑的。