依据相关法律规定，刑事案件中的犯罪嫌疑人被采取拘留措施的期限通常不得超过37日。此期限包含了侦查机关初步拘留的最长期限为7日，若侦查机关认定有必要延长被拘留人的持续羁押期，则须在第七日内向检察机关提出批准逮捕的请求。而检察机关在接收到此项申请后的7个工作日内，将对是否批准逮捕予以裁决。若检察机关未能批准逮捕，则被拘留人应获得释放。因此，自拘留之日起至嫌疑人可能仍未获释的最长时长为37日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。