刑事拘留之后的保释期限并无硬性的规定，其具体时长是基于所涉案件性质以及犯罪嫌疑人的具体行为表现而定。当公安部门决定对某位犯罪嫌疑人实施刑事拘留后，若需进一步展开调查工作，则最长可将拘留期延长至37日。
然而，若在此期间内发现该犯罪嫌疑人具备保释条件，例如不会对社会造成危害，那么便可随时向相关部门提交保释申请。审批机构在收到申请后将会立即进行审查，并根据实际情况作出决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。