针对寻衅滋事所涉及到的刑事拘留程序流程，一般的操作流程包括了以下几个关键步骤：
首先，当公安部门收到关于寻衅滋事的举报或者报案时，他们会展开深入细致的调查取证工作，如果经过评估，认为存在犯罪行为且需要追究刑事责任的话，那么他们将依法填写一份名为《呈请拘留报告书》的文件；接下来，这份报告书必须得到县级以上公安机关负责人的批准，然后才能签发出《拘留证》；紧接着，公安机关会执行拘留行动，并且必须在24小时之内通知被拘留者的家属或者所在单位；在拘留之后，公安机关应该在24小时内对被拘留者进行审讯，如果需要进行逮捕，则应该在拘留后的第三天内向检察院提出申请，由检察院在七天内做出是否批准逮捕的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条：公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。