对于寻衅滋事罪的处理方式，需要根据详细情况来决定。若相关人员遭受刑事拘留，那么通常在侦查羁押期限内展开调查工作。依照我国《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，公安机关对犯罪嫌疑人实施逮捕之后，其所进行的侦查羁押期限不得超过两个月。如遇案情复杂且期限届满仍无法完成调查的案件，可经过上级人民检察院批准，将侦查羁押期限延长至三个月。倘若符合取保候审或者监视居住的条件，涉案人员有可能在羁押期间获得释放。
然而，是否能够“顺利出狱”还需综合考虑到犯罪情节以及社会危害性的诸多因素。

《中华人民共和国刑事诉讼法》
第一百五十六条
对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。