当事人在遭受刑事拘留之后所拥有的基本权益涵盖了以下几个方面：
首先是获悉自身被拘留的具体原由及其法规依据；
其次是有权向外界传递书信以保持与外界的沟通；
再次是可以提出法律援助申请以便得到更充分的法律保护；
最后当拘留期限即将结束之际，他们还享有请求提前释放或者变更为其他强制措施的权力。
此外，在整个刑事审判过程中，当事人都拥有充分的辩护权，包括阐述事实真相、搜集并提交相关证据、申请审判人员回避、对证据进行严格的质证等等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条
犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。