若某位人士于广东境内遭受到刑事拘留长达37日之久，通常情况下，这意味着拘留期限已达上限，需根据实际状况进行相应的处理。
如若该案件相关事实已查明清楚，那么此人便有可能被交由检察院进行审查起诉；
然而，若由于证据不足或调查需求等原因，案件仍未能彻底查清，则可能会选择延长侦查期限；倘若案件存在撤销或不起诉的必要，应依法释放涉案人员。依照中国《中华人民共和国刑事诉讼法》中的明文规定，公安机关对于犯罪嫌疑人实施拘留的时长不得超过30日，在特殊情况下可延长至37日。若已超过37日期限而未办理延长手续，则必须将被拘留者予以释放。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。