关于当事人双方发生斗殴行为后是否会面临刑事拘留的问题，需依据具体案情而定。若主观恶意较轻，实施行为对社会危害性相对有限且未造成人员伤亡等严重后果，通常仅依照《中华人民共和国治安管理处罚法》进行相应的行政处罚，例如罚款、拘留等。
然而，当斗殴行为导致他人重伤乃至死亡，或者存在其他严重情节时，则有可能触犯刑法中的故意伤害罪，进而引发刑事拘留的法律后果。因此，是否会遭受刑事拘留，其决定因素主要在于行为的恶劣程度以及所产生的实际影响。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。