当某位公民因触犯法律而遭受刑事拘留时，若其并无亲属陪伴在侧，那么该名受拘押者可能将被分配至拘留所或者看守所，由相关的工作人员进行全面监护和照料。
根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》所明确规定，每一个被拘留的公民都应在拘留期限开始之后的二十四小时之内，由公安部门通知到他们的家属。
如若在实际操作中无法完成这一步骤，则必须立即向被拘留者的所在单位发出通知。倘若被拘留者既无家属也无固定的工作单位，那么公安机关有责任将此情况报告给当地的人民检察院。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。