在嫌疑人被依法刑事拘留之后，负责调查相关事件的公安部门或检察机关通常会在拘留期间的第三十个自然日起向所在地的人民检察院提交书面申请，请求对该嫌疑人进行审查并批准其逮捕手续。待到案情过于复杂、需要更多时间调查取证等特殊情况出现时，这一期限可适当予以延长，但最长不能超过三十七个自然日。在此之后，侦查工作可能会持续数月之久，具体的时间长短则主要取决于案件的复杂程度以及调查取证的进展状况。一旦侦查工作告一段落，检察院将会对案件进行全面审查，并根据审查结果作出是否向法院提起公诉的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
侦查机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。