在遭受刑事拘留之后，作为犯罪嫌疑人或者其亲属，通常都会接收到来自司法部门送达的拘留通知书，其中明确注明了此次拘留行动的具体原因以及将要持续的时长。一旦拘留期限即将到期，若仍需进一步进行侦查工作，那么，负责执法的公安机构便可依法提出延期拘留的申请。
然而，如果公安机关认定该犯罪嫌疑人涉案重大，且很有可能涉及触犯刑法，他们将会向检察机关提交申请，请求对该犯罪嫌疑人实施逮捕。待检察机关经过严格的审查并批准逮捕之后，公安机关将依法启动逮捕程序。一旦被捕，犯罪嫌疑人将正式进入侦查阶段，并且有可能面临被起诉至法院的风险。因此，在刑事拘留之后，案件的处理流程将会继续向前推进，家属及辩护律师有权依法了解案件的最新进展情况，同时也能够积极维护犯罪嫌疑人的合法权益。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。