通常而言，在对涉嫌犯罪嫌疑人实施刑拘行动后的24个小时内，相关部门需依法向其直系亲属通报该消息。
然而，针对某些特定案件，若立即通知家属有可能影响案件侦察进程，此时相关部门不得不延迟直至阻碍侦查状况消除再向家属宣告刑拘结果。所以说，除特殊情况外，刑拘后应尽快在24小时内向家属发出通知，这是依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》（以下简称“刑事诉讼法”）第85条的明确规定。
根据此项法律条款，在正式启动刑拘程序后，公安机关必须立即将被刑拘人员移送至看守所关押，且整个过程不得超过24小时。
同时，还须在刑拘后的24小时内，向被刑拘人员的家属发布相关通知。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。