当公民被警方带走之后，其亲属接收到通知的时间需依据特定情况加以判断与斟酌，但通常情况下，有以下几种情形会触发通知：
（1）若该公民在被警方带走之后，遭到了先行拘留的境遇，则警方应在拘留期限结束之前的二十四个小时内，将拘留事宜通知给该公民的家属；
（2）一旦有关部门认可其涉嫌犯罪，并对其颁布了逮捕令，那么警方必须在规定的逮捕后二十四小时之内，向该公民的家属通报这一消息。
值得注意的是，如果有调查取证工作受到阻碍等特殊情况出现，警方也需要及时告知该公民的家属相关信息。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条公安机关拘留人的时候,必须出示拘留证。拘留后,应当立即将被拘留人送看守所羁押,至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外,应当在拘留后二十四小时以内,通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后,应当立即通知被拘留人的家属。