在对待外国籍人士的刑事拘留程序上，我国的相关法律规定与对待国内公民的拘留程序基本相同。在此类案件中，相关程序主要包括以下几个环节：
首先，公安机关会依法向当地检察机关提出逮捕申请；
其次，检察机关将对公安机关提交的逮捕申请材料进行全面细致的审查，并根据实际情况作出是否批准逮捕的决定；
最后，由公安机关负责执行逮捕命令。

《刑事诉讼法》第八十条　
逮捕犯罪嫌疑人、被告人，必须经过人民检察院批准或者人民法院决定，由公安机关执行。