在刑事拘留期限达到第37天之际，被羁押的犯罪嫌疑人以及他们的法定代理人、亲近的家属或由其授权的律师，均有权利向有关公安机关和人民检察院提交申诉书，请求停止执行并解除拘留措施。
值得注意的是，拘留的最长时限为30日，若超出该规定，则构成违法行为。

《中华人民共和国刑法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。
在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。
对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。