构成运输毒品罪的刑事责任：
1、运输毒品数量大的，处十五年有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处没收财产。
2、运输毒品数量较大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。
3、运输毒品数量少的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；如果情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

《刑法》第三百四十七条第一款
走私、贩卖、运输、制造毒品，无论数量多少，都应当追究刑事责任，予以刑事处罚。
第二款
走私、贩卖、运输、制造毒品，有下列情形之一的，处十五年有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处没收财产：
（一）走私、贩卖、运输、制造鸦片一千克以上、海洛因或者甲基苯丙胺五十克以上或者其他毒品数量大的；
（二）走私、贩卖、运输、制造毒品集团的首要分子；
（三）武装掩护走私、贩卖、运输、制造毒品的；
（四）以暴力抗拒检查、拘留、逮捕，情节严重的；
（五）参与有组织的国际贩毒活动的。