故意伤害罪属于公诉案件这一事实较为明确。
当出现私下解决即达成刑事和解的情况时，其对量刑有着显著影响。
从法律规定层面来讲，一旦达成和解协议，公安机关便有权向人民检察院提出从宽处理的建议。
人民检察院也能向人民法院提出从宽处罚的建议。
尤其对于那些犯罪情节较为轻微，根本无需判处刑罚的情况，检察院还可作出不起诉的决定。
而在人民法院进行量刑时，和解情况必然会被纳入考量范围，通常会对被告人从轻或者减轻处罚。
然而，倘若故意伤害行为导致的后果极为严重，像造成重伤甚至死亡等情形，即便双方私下达成了和解，通常也难以逃脱刑事责任的追究，只不过在量刑方面可能会给予一定程度的从轻处理。
这体现了法律在平衡当事人意愿与社会公正之间的考量，既尊重和解的积极作用，又不会因和解而忽视严重犯罪行为应承担的法律责任。