对于年满十四周岁的未成年人参与打架斗殴行为，其是否构成犯罪，需要根据案件的具体情节来进行判定。
根据我国现行《中华人民共和国刑法》的相关规定，已满十四周岁但未满十六周岁的未成年人，如果实施了故意杀人、故意伤害导致他人重伤或死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质等八种严重危害社会安全和公共秩序的犯罪行为，那么他们就必须对自己的行为负责，承担相应的刑事责任。
然而，如果在打架斗殴过程中，仅仅造成了轻微伤或者轻伤以下程度的伤害结果，那么通常情况下并不足以构成犯罪，但是他们仍然有可能会受到治安管理方面的处罚，例如警告、罚款、行政拘留等。
但是，如果在打架斗殴过程中，造成了重伤甚至是死亡的严重后果，并且这些行为是出于故意的心理状态，那么他们就有可能被认定为构成故意伤害罪或者故意杀人罪。
此外，不论是否构成犯罪，只要给他人带来了人身损害，他们都必须承担相应的民事赔偿责任。