根据我国法律规定，对于犯有绑架罪的罪犯，若其所犯罪行的法定最高刑仅达到二十年有期徒刑这一量刑上限，那么便不宜对其实施进一步的刑事处罚；
即便法定最高刑为无期徒刑或死刑，只要经过了二十年的追诉时效期限，也将不再对其进行追诉。
然而，若在二十年后，司法机关仍然认为有必要对该罪犯进行追诉，则需向最高人民检察院提出申请并获得批准后方可执行。
然而，值得注意的是，若在人民检察院、公安机关、国家安全机关已经立案侦查或者人民法院已正式受理相关案件之后，犯罪嫌疑人仍试图逃避侦查或者审判，那么其将不受追诉期限的限制。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。