一般来说，故意伤害导致别人死亡这种事儿，到了规定的诉讼期就不能再追究人家了。
但也有特殊情况，比如说这个案子已经被警方盯上，或者法院受理了这个事情，但被告跑路了，不来参与调查或审判了，那这样的话，就不算是在诉讼期内犯下的罪行。
还有就是，被害者家庭在诉讼期内要是举报了这件事，法院、检察院和公安局得接受这份报告并进行调查处理，但是他们却压根不理会，这时候这个诉讼期和追溯期就跟着废止。

《中华人民共和国刑法》第八十八条
【追诉期限的延长】在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。
被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。