对于故意伤害他人的行为是否应被判定为刑事责任的承担主体，这取决于案件的具体细节和相关法律规定。
通常而言，当涉及到法定年龄以及相应的刑责能力的问题时，如果行为人能为自己的行为负责，且其行为结果达到了刑法所规定的程度，那么他就应该被视为刑事责任的承担者。
然而，对于未成年人来说，由于他们的年龄和具体行为情节的差异，责任认定也会有所不同。
但是，无论在何种情况下，故意伤害他人的行为都属于严重的违法行为，必须受到法律的制裁。

《中华人民共和国刑法》第十七条
【刑事责任年龄】已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。
已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。
已满十二周岁不满十四周岁的人，犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，应当负刑事责任。
对依照前三款规定追究刑事责任的不满十八周岁的人，应当从轻或者减轻处罚。
因不满十六周岁不予刑事处罚的，责令其父母或者其他监护人加以管教；在必要的时候，依法进行专门矫治教育。