在具体情境中，涉嫌故意伤害罪而不予起诉的基本条件主要可以归纳为以下几个关键要素：
首先是行为人实施的犯罪情节较为轻微，依据现行《中华人民共和国刑法》的相关规定，其所应承担的刑罚处罚或可予以免除，在此情况下，人民检察院有权依法作出不起诉的决定；
其次，若犯罪行为已经超过了法定的追诉时效期限；
再者，若行为人曾获得特赦令从而免除了刑罚处罚；
此外，若该犯罪行为属于依照刑法规定应当由被害人自行提起诉讼的案件，但被害人并未提出控告或者撤回了控告；
最后，若犯罪嫌疑人、被告人已经死亡，也可能导致无法进行起诉。
另外，根据其他相关法律法规的规定，对于某些特定类型的犯罪行为，也有可能免于追究刑事责任。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条
【依法不追诉原则】有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的；
（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。