实施打架行为时携带凶器并不必然构成故意伤害罪，其核心在于需要审酌所导致的实质性损害以及当事人的主观意图。
若在打架过程中对他人造成了轻微伤、轻伤及更甚的损害，并且具备蓄意伤害他人之主观动机，那么就可能构成故意伤害罪。
然而，倘若并未产生严重伤害，或者当事人的主观意图仅仅是恐吓对方而非有意伤害，则可能无法被判定为该罪名成立。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。