在持刀蓄意伤害他人至其构成轻微伤的案件中，刑法通常会对行为人予以三年以下有期徒刑、拘役或管制的惩罚。
需要明确的是，对于故意伤害他人身体的行为，我国法律明确规定将面临最低三年，最高十年的有期徒刑；
若导致他人死亡或使用极其残忍手段致使他人重伤且造成严重残疾者，则将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的严厉制裁。
然而，在实际审判过程中，法官会根据犯罪的动机、手段、所造成的后果以及犯罪后的表现等多方面因素进行综合考量，从而确定最终的量刑结果。
值得一提的是，倘若犯罪嫌疑人能够主动投案自首、提供重大立功线索、积极赔偿受害人并获得对方谅解等情况出现，那么他们很可能会得到从轻或减轻处罚的宽大处理。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。