在某些情况下，醉酒后的斗殴行为可能涉及到诸如寻衅滋事罪或者故意伤害罪等犯罪行为，从而引发警方对涉案人员进行刑事拘留的决定。
例如，当斗殴行为严重扰乱社会治安，破坏了正常的公共秩序时，便会被视作寻衅滋事罪。
具体包括但不限于以下几种情况：无端地攻击他人，情节恶劣者；
追逐、拦截、辱骂以及恐吓他人，情节恶劣者等等。
而当斗殴行为导致他人受到轻伤及其以上程度的伤害时，则有可能构成故意伤害罪。

《中华人民共和国刑法》第二百九十三条
【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
(一)随意殴打他人，情节恶劣的；
(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。