故意伤害罪不予提起公诉的情况往往具备如下几种特征：首先，若犯罪情节的微小程度与所引发的社会危害性均无法达到应受法律惩处的地步，这类案件则有可能被决定不予受理。
例如，犯罪行为所导致的伤害程度极其轻微，并未对受害人造成明显可见的身体损伤。
其次，当犯罪行为已经超过了法律规定的追诉时效期限时，通常情况下也将不再予以起诉。
具体而言，追诉时效的长短取决于犯罪行为所触犯的法律条款中规定的最高刑期。
再次，倘若犯罪分子通过特赦令获得了免于刑罚的宽恕，那么此类案件亦将被判定为无需提起诉讼。
此外，依据刑法规定，对于那些仅需当事人自行向法院提起诉讼的犯罪行为，如故意伤害造成轻伤且属于自诉案件的情形，若无人提出控告或撤回控告，同样也将被视为无需提起诉讼。
最后，若犯罪嫌疑人、被告人在案件审理过程中不幸离世，那么司法机关也将停止对此类案件的进一步追究。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条
【依法不追诉原则】有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的；
（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。