关于在三人参与的盗窃犬只过程中，如果其中一名成员不幸身亡，那么这一事件的法律性质和后续处理需要依据具体情况加以判断。
倘若被害者并非在偷狗行动中的正常暴力对抗或者遭遇突发性事故导致丧生，而是由于犯罪嫌疑人的过失行为所引发，那么这种行为很有可能会被认定为过失致人死亡罪行，从而承担相应的刑事责任，刑期通常较为轻微。
然而，如果本案中的袭击行为是凶手蓄意而为之，那就属于故意伤害罪行了，犯罪嫌疑人将面临着或许长达三年以下的有期徒，或者拘役，甚至管制等形式的刑法处罚。
再进一步说，若是罪犯不仅实施了盗窃行为，还在偷狗过程中伴随着武力威胁的行为，那么其可能涉嫌的便是抢劫罪行。
在这样的复杂案件中，法官对罪犯审判的决定将必须参考包括案情事实、犯罪嫌疑人的主观动机、他们的具体行为方式以及由此引发的严重后果等多种因素进行慎重斟酌，最后才能依据法律程序做出公平公正的判决。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；
致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。