依据我国现行《中华人民共和国刑法》第二百三十四条明确指出，对于故意伤害他人身体的违法犯罪行为，若已到达轻伤级别，则应依法予以严惩，处以三年以下有期徒刑、拘役或管制等相应的法律责任。
然而，倘若此类罪行又系累犯所为，那么根据《刑法》第六十五条的相关规定，势必会面临更加严重的刑事惩罚。
在经过全面深入的考量后，倘若某位累犯因故意伤害他人而致对方轻伤一级，那么法院很有可能会对其施加比初次犯罪者更严厉的刑罚，甚至可能判处三年以上有期徒刑。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；
致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。