依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条规定，若构成故意伤害罪，通常情况下，应由当地公安部门依法展开立案和侦查工作。
然而，倘若故意伤害行为涉嫌国家机关工作人员以职务便利为手段进行的犯罪行为，且满足了人民检察院立案侦查的特定条件时，便可授权由人民检察院行使立案权并开展侦查活动。
另外，对于那些属于自诉类型的案件，经由人民法院依照法律程序直接受理即可。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条
刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。
人民检察院在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，可以由人民检察院立案侦查。对于公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的其他重大的犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。
自诉案件，由人民法院直接受理。