尊敬的各位读者，交通肇事罪与故意伤害罪乃是两种性质截然不同的犯罪行为，各自涉及不同的犯罪行为以及相应的法律责任和后果。
依照我国现行《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体健康的行为即构成故意伤害罪；
然而，交通肇事罪则特指那些行为人违反交通运输管理法规，从而引发严重事故，致使他人重伤、死亡或者使公共财产及私人财产遭受重大损失的行为。
若在交通肇事过程中，行为人有意对他人实施故意伤害，那么便可能同时触犯故意伤害罪。
然而，是否应当追究其故意伤害罪的刑事责任，还需依据具体案件的实际情况及其相关证据进行综合判断。
倘若行为人仅因疏忽大意而导致交通肇事，且并无故意伤害他人之意图及行为，那么便无法追究其故意伤害罪的刑事责任。
另外，若交通肇事行为直接导致他人死亡，根据我国《中华人民共和国刑法》第二百三十二条规定，该行为可能构成故意杀人罪，但同样需要结合具体案件的实际情况及其相关证据进行判定。
总而言之，是否应追究行为人故意伤害罪或故意杀人罪的刑事责任，必须依据案件的具体情节进行深入剖析。
若行为人确有故意伤害或杀人之意图，且有充分的事实和证据予以证实，那么便可依法追究其相应的刑事责任。
反之，若行为人并无故意伤害或杀人之意图，或者缺乏充足的证据证明其存在上述行为，那么便无法追究其相应的刑事责任。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；
致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。