依据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条明确指出，执法机构在实施拘留行动后，应立即把当事人送往指定看守所进行关押，最晚不得超过24个小时。
但在某些特殊情况下，如无法得知当事人家属的联系方式或因其涉及危害国家安全犯罪以及恐怖活动犯罪而可能对调查造成阻碍时，执法机构会选择适当延迟通知时间。
然而，无论何种情形，执法机构都必须在实行拘留后24小时内，向当事人的家属发出正式通知书，告知他们相关情况。
据此，若一名涉嫌抢劫罪的当事人未处于上述特殊情况，一般的法律程序要求执法机构在拘留后24小时内通知其家属。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。