依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的明确规定，故意损害他人身体健康的行为被视为构成故意伤害罪。
若行为人出于故意对他人身体进行伤害，并导致他人遭受重伤、死亡或使用极其残忍手段致使他人重伤并造成严重残疾的，将会面临相应的刑事制裁。
因此，倘若打架行为满足故意伤害罪的构成要素，即故意伤害他人身体，并且已经产生了一定程度的伤害后果，那么此种行为便有可能构成故意伤害罪。
关于具体的刑事责任，则需根据案件的实际情况予以确定。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；
致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。