律师解析：
依照《中华人民共和国刑法》第三十六条之规定，若犯罪行为给受害人造成了经济损失，除了必须接受刑事制裁之外，犯罪者还需视具体情形向受害方赔偿相应的经济损失款项。这就意味着，当犯罪者由于故意伤害罪被判处刑罚且需承担民事赔偿责任时，如若其财产状况无法全额偿还赔偿款，监护责任人首先应该动用犯罪嫌疑人自己的个人财产对受害人给予合理的民事补偿，而非强制要求其亲人承担起共同连带赔偿责任。据此可以得出结论，在通常情况下，故意伤害罪的刑事责任并不牵涉到亲属，除非是亲属主动愿意承担赔偿责任或是存在其他法律规定的特殊情况，使得亲属不得不承担连带责任。