驾驶机动车辆追赶他人，是否构成故意伤害罪需依据特定案件情况而定。若行为人对自身行为有可能给他人带来身体损伤这一事实具有明确认知，却依然选择以驾车追逐方式实施此种行径，致使他人产生身体上的损伤，依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条之规定，该行为有可能被认定为故意伤害罪。然而，在判定是否构成犯罪时，还需充分考虑到伤害的严重程度、行为人的主观恶意以及伤害所导致的不良后果等多方面因素。若伤害结果相对较轻，则可能无法构成犯罪，或者将适用其他相关法律条款加以处理。反之，若伤害结果极为严重，例如导致他人重伤甚至死亡，那么行为人便有可能面临刑事责任的追究。因此，对于是否构成故意伤害罪，必须结合具体案件情况与相关法律法规进行全面深入的分析判断。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。