在针对涉嫌故意伤害罪的犯罪嫌疑人的案件中，警方通常在正式立案之后便立即启动调查工作，以尽快揭示事实真相。一旦警方判定存在需要采取逮捕措施的必要性，他们将会在立案之日起至最迟37日提交检察机关，请求批准执行这项逮捕令。在此期间所涉及到的时间范围，已经包含了警方为完成侦查所需的羁押期限。一旦得到检察机关的批准，嫌疑人将被正式拘捕。然而，请您务必注意，这并非是一个固定不变的拘留期限，实际的拘留时间长短将根据案件的具体情况而有所不同。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。